Elasticidad

La elasticidad mide la sensibilidad de una variable a otra. Concretamente es una cifra que nos indica la variación porcentual que experimentará una variable en respuesta a una variación de otra de uno por ciento.

ELASTICIDAD
La elasticidad de la demanda mide la reacción de la demanda cuando uno de los factores que la afecta varia.

TIPOS DE ELASTICIDAD DE DEMANDA:
La elasticidad – Precio de la demanda.
Mide la sensibilidad de la cantidad demanda a las variaciones del precio. Nos indica la variación porcentual que experimentará la cantidad demanda de un bien si sube su precio en 1 por ciento.
Representando la cantidad y el precio por medio de Q y p, expresamos la elasticidad precio de la demanda de la siguiente manera:


Tendremos la siguiente expresión:

Si se quiere usar esta formula para calcular la elasticidad de la demanda, es necesario conocer las cantidades demandadas a los diferentes precios, con todos los demás factores que influyen en los planes de compra de los consumidores constantes.

La elasticidad precio de la demanda normalmente es una cifra negativa. Cuando sube el precio de un bien la cantidad demandada normalmente disminuye, por la que ΔQ/ΔP (la variaciσn de la cantidad correspondiente de una variación del precio) es negativa considerar el coeficiente en términos de valor absoluto.

Tipos de Demanda:

Demanda Inelástica:
La cantidad demandada es relativamente insensible a las variaciones del precio como consecuencia el gasto total en el producto aumenta cuando sube el precio, es decir los cambios en el precio ocasionan cambios proporcionalmente menores en la cantidad demandada.

La Ep toma valores mayores a -1 pero menores a cero.
-1<Ep < 0

Cuando la demanda es inelástica ó relativamente inelástica el producto tiene pocos sustitutos.


Demanda Perfectamente Inelástica.
La cantidad demandada es insensible a las variaciones del precio, se llama también demanda rígida, el valor de la elasticidad toma el valor de cero.
Ep=0



Demanda Elástica.
La cantidad demanda es relativamente sensible a las variaciones del precio, entonces el gasto total en el producto disminuye cuando sube el precio, la elasticidad precio toma valor mayores a -∞ pero menores a -1

-∞ <Ep<-1

cuando la demanda es elástica o relativamente elástica el producto tiene muchos sustitutos.

Demanda relativamente elástica:


Demanda perfectamente elástica:
La cantidad demandada es totalmente sensible a los variaciones del precio, la elasticidad toma un valor negativo muy grande.

Ep=-¥
Demanda perfectamente elástica



Demanda de Elástica Unitaria
Se da cuenta el cambio porceptual en la cantidad demandada es igual al cambio porcentual en el precio, es decir, los cambios en el precio ocasión cambios iguales en la cantidad demandada la elasticidad toma el valor de:

Ep=-1

D %Q= D %P

Demanda de Elasticidad Unitaria


La elasticidad no es sinónimos de pendiente, pero los dos están relacionados, para ver como se relacionan veremos la elasticidad a lo largo de una curva de demanda de línea recta, una curva de demanda con pendiente constante.

En una curva de demanda de línea recta, la elasticidad disminuye al bajar el precio y aumentar la cantidad demandada, la demanda tiene elasticidad unitaria en el punto medio de la curva de demanda, por arriba del punto medio, la demanda es elástica (la elasticidad es mayor que uno), por debajo del punto medio la demanda es inelástica (la elasticidad es menor que uno)



Elasticidad Cruzada de la demanda:
La cantidad de cualquier bien depende de los precios de sus sustitutos y complementarios. La sensibilidad de la cantidad demandada de un bien particular a los precios de sus sustitutos y complementarios se mide usando la elasticidad cruzada de la demanda que representaremos con Eyx y se calcula como el cambio porcentual de la cantidad demandada de un bien dividido entre el cambio porcentual del precio del otro bien (un sustituto complementario)



Simbolizando, obtendremos la siguiente ecuación:


Elasticidad cruzada en bienes complementarios
El aumento en el precio del bien complementario, produce una disminución en al demanda del bien original, la elasticidad es negativa. Eyx < 0


Esta gráfica no representa la curva de demanda de alguno de los bienes que esta relacionando el precio del bien y con la cantidad del bien X.

Elasticidad cruzada en bienes sustitutos.
El aumenta en el precio del sustituto, produce un aumento en la demanda del bien original o en estudio, la elasticidad es positiva

Eyx > 0



Elasticidad cruzada en bienes Independientes:
Se da cuando un aumento o disminución en el precio del bien relacionados, no produce cambios en la cantidad demandada del bien en estudio, la elasticidad toma el valor de cero.



Elasticidad Ingreso de la demanda:
Muestra el cambio porcentual de la cantidad demandada dividido entre el cambio porcentual del Ingreso, se representa con EI, la grafica que resulta de esta relación se le denomina curva de Engel.


Simbolizando, obtendremos la siguiente ecuación:


Tipos de Bienes según su Elasticidad Ingreso:

Bien Inferior.
Para estos bienes conforme aumenta el ingreso real va a generar una disminución en la demanda del bien.

EI < 0


Bien Esencial.
Cuando la variación de la demanda del bien es insensible a variaciones en el ingreso real, es decir si aumenta el ingreso la demanda no se altera, la elasticidad tomo el valor de cero.

EI = 0


Bien Normal.
Para este bien un aumenta en el ingreso real hace que la demanda aumente en una proporción igual o menor. La elasticidad toma os valores de:

0<EI≤1


Bien superior
En este, un aumento en el ingreso real hace incrementar en una proporción mayor la demanda, la elasticidad tomo valores mayor a uno.

EI > 1



Elasticidad - Punto de la Demanda.
Es la elasticidad – precio en un determinado punto de la curva de demanda. Se calcula sustituyendo ΔP/ΔQ en la formula de la elasticidad precio de la demanda por la magnitud de la pendiente de la curva de demanda en ese punto, entonces la elasticidad punto se determina mediante.
elasticidad –punto:


Entonces


Elasticidad - Arco de la Demanda
Es la elasticidad calculada a lo largo de un intervalo de precios, en lugar de elegir el precio inicial o final utilizaremos una medida de los dos que es promedio (P), en el caso de la cantidad demanda utilizamos Q, por lo tanto la elasticidad – arco de la demanda viene dada por



Entonces

Usamos el precio promedio y la cantidad promedio para evitar tener dos valores de la elasticidad de la demanda que dependieron de si el precio aumenta o disminuye.

Determinantes de la Oferta

Efectos de algunos de los factores que desplazan las curvas de oferta.


La tecnología: La cantidad que están dispuestos a ofrecer los oferentes a un precio cualquiera depende principalmente de sus costos de producción. 


Los precios de los factores: Otro importante determinante de los costes de un oferente es lo que debe pagar por los factores de producción: el trabajo, el capital, etc.



El numero de oferentes: Cuantas mas empresas pueden ofrecer un producto, mayor es la cantidad ofrecida a un precio cualquiera dado. 



Las expectativas: Los oferentes también tienen en cuenta sus expectativas sobre las variaciones de los precios cuando toman sus decisiones actuales sobre la producción.

 

Curva de demanda

La curva de demanda representa gráficamente la relación entre la cantidad demandada de un bien y su precio, manteniéndose constante los demás factores que afectan la demanda (condición ceteris paribus). Siendo negativa la pendiente de la curva de demanda.

Curva de la demanda del bien X

FUNCIÓN DE DEMANDA

La demanda de un bien o servicio puede representarse mediante una función matemática, la cual muestra la relación entre la cantidad demandada del bien y los diversos factores que la afectan.

Por ejemplo tenemos:

Qx = f (Px), donde la cantidad de demandada del bien X esta en función de su precio (Px).

Qx = f (Px, I, Py, Pex, Pob, Pref,…..), donde la cantidad demandada del bien X esta en su función de su precio (Px), del ingreso de sus consumidores (I), del precio del bien relacionado Y (PY), del precio futuro esperado del bien X (Pex), de la población (Pob), de las preferencias de los consumidores (Pref.), y otros.

DISPOSICIÓN A PAGAR

La curva de demanda de un bien también muestra el precio más alto que el consumidor o consumidores que están dispuestos a pagar por la última unidad comprada del bien. También la curva de demanda muestra que, si una cantidad grande del bien esta disponible en el mercado su es precio es bajo, pero si sólo está disponible una cantidad pequeña del bien su precio es alto.

CAMBIO EN LA CANTIDAD DEMANDADA - VARIACIÓN DE LA CANTIDAD DEMANDADA

Manteniendo la condición "ceteris paribus" (todos los demás factores que afectan la demanda se mantienen constante, con excepción del precio del bien), al aumentar el precio del bien su cantidad demandada disminuye; y al disminuir el precio del bien su cantidad demandada aumenta. Por lo que un cambio en el precio del bien produce un cambio en su cantidad demandada, lo cual da un lugar a un movimiento a lo largo de la curva de demanda.

CAMBIO DE LA DEMANDA

El cambio de la demanda es el desplazamiento de la curva de demanda de un determinado bien, debido al cambio de uno o varios de los factores que se mantenían constantes por la condición "ceteris paribus".

En la figura, si aumenta el ingreso de los consumidores de la curva de demanda D´ se desplaza hacia la derecha hasta la curva de demanda D", por los que para el precio $2/unidades la cantidad demandada se incrementa de 20 a 30 unidades/ semana. Si disminuye el ingreso de los consumidores la curva de demanda D se desolaza hacia la izquierda hasta la curva de demanda D", que para el mismo precio de $ 2/unidad la cantidad demandada disminuye de 20 a 10 unidades / semana.

DETERMINANTES DE LA DEMANDA

Las Rentas: Esta influye en la cantidad que compran los individuos de la mayoría de los bienes y servicios a un precio dado cualquiera, la cantidad demandada a un precio cualquiera aumenta con la renta. Los bienes que tienen esta propiedad se denominan bienes normales, Los llamados bienes inferiores, disminuyen en su cantidad demandada conforme aumenta la renta. Los consumidores abandonan estos bienes en favor de los sustitutos de mayor calidad.

Los Gustos: No todas las personas los mismos gustos ni todos los gustos permanecen fijos a lo largo del tiempo. 

Los Precios de los sustitutivos y de los complementarios: Los complementarios se notan cuando la subida del precio de uno de ellos reduce la demanda del otro. En el caso de los sustitutivos cercanos cuando la subida del precio de una de ellos tiende a aumentar la demanda del otro. 

Las Expectativas: Las expectativas de los individuos sobre los niveles futuros de renta y de precios también afectan a sus decisiones actuales relacionadas con sus compras. 

La Población: Cuando mayor es el mercado, mayor es la cantidad que se compra de un bien o servicio a un precio cualquiera dado. 

Ajuste hasta llegar al equilibrio

Cuando el precio es diferente del precio de equilibrio, el intercambio del mercado se ve limitado por el comportamiento de los compradores, si el precio se encuentra por encima del nivel de equilibrio, y el comportamiento de los vendedores, si se encuentra por de bajo. A cualquier precio distinto al equilibrio, una de las dos partes del mercado estará insatisfecha. Por ejemplo, a los precios superiores al nivel de equilibrio los vendedores no están vendiendo todo lo que desean. El impulso de un vendedor insatisfecho es reducir el precio. Cada uno de los vendedores piensa correctamente que si redujera algo el precio y los demás vendedores siguen cobrando lo mismo, podría vender todos los bienes que le queda. Los compradores no comprarían a los vendedores que cobran lo mismo sino a los que cobran menos. Pero, en ese caso, los propios vendedores abandonados tendrían un motivo para bajar el precio. Y si todos los vendedores bajaran el precio, a todos los quedaría de nuevo una gran cantidad de bienes sin vender. La pensión a la baja sobre el precio persistiría mientras hubiera vendedores insatisfechos, es decir, hasta que descendiera el precio a su valor de equilibrio.

Cuando el precio es inferior, los compradores están insatisfechos. En estas circunstancias, los vendedores se dan cuenta de que pueden subir el precio y seguir vendiendo tanto como deseen. Esta pensión al alza sobre precio persiste hasta que este alcanza su valor de equilibrio. En otras palabras, los consumidores comienzan a pujar unos contra otros con la esperanza de ver satisfechas sus demandas.

Este proceso equilibrado tiene una característica extraordinaria: nadie lo planea o lo dirige concientemente. Los pasos reales que deben de seguir los consumidores y los productores para llegar al equilibrio son a menudo indescriptiblemente complejos. Por ejemplo, los oferentes que están tratando de ampliar sus actividades deben de elegir unas de las múltiples opciones de equipamiento que tienen ante sí. Los compradores, por .su parte, han de elegir literalmente entre millones de maneras de gastar el dinero. y, sin embargo, el ajuste hacia el equilibrio es el resultado mas o menos automático de las reacciones naturales de individuos egoístas que se enfrentan a excedente o a escasez.

Cantidad y Precio de Equilibrio

Ya analizadas las curvas de demanda y oferta, podemos describir la cantidad y el precio de equilibrio. Es el par de precio y cantidad al que se muestran satisfechos tanto los compradores como los vendedores.

Una situación en la que el precio es superior a su valor de equilibrio es una situación en la que hay un exceso de oferta o excedente. Una situación en la que el precio es inferior a su valor de equilibrio es una situación en la que hay exceso de demanda o escasez. 

 

 

Análisis de la Oferta y la Demanda

Un mercado está formado por los compradores y los vendedores de un bien o servicio

Algunos mercados sólo existen en un determinado momento o se encuentran en un determinado lugar.  A veces la elección de la definición de mercado depende del sesgo del observador. Como así también dos productos identicos suelen clasificarse de manera distinta aunque se diferencien en cuanto al momento o al lugar en el que pueden adquirirse.

A menos que se diga lo contrario, el precio situado en el eje de ordenadas del gráfico que representa la curva de demanda es el precio real del bien, es decir su precio en relación con los de todos los demás bienes y servicios.

La curva de demanda en algunos casos es lineal, pero en general, no tienen por que serlo, suelen tener la propiedad de pendiente negativa, la cantidad demandada aumenta conforme baja el precio del producto. A esta propiedad la llamamos ley de demanda. 

Normalmente las dos razones por las que la cantidad demandada disminuye cuando sube el precio son, en primer lugar el uso de un bien sustituto cercano, y en segundo lugar que la renta o el ingreso no alcanza para obtener mas de ese bien.

La curva de demanda de un bien es un resumen de los cálculos de coste-beneficio que hacen los compradores con respecto al bien. Cada comprador se plantea. ¿Debo comprar el producto? ¿Cuanto de ese producto? (Costo Beneficio).

El calculo del beneficio es la satisfacción que reporta el producto. La pendiente negativa de la curva de demanda nos dice que el numero de compradores potenciales que satisfarán el criterio del coste-beneficio es cada vez menor  conforme sube el precio del producto.

En el caso de los vendedores, es la curva de oferta, esta curva tiende a tener una pendiente positiva. La cantidad ofrecida aumenta conforme sube el precio del producto. Denominado como la ley de oferta. Para que un oferente este dispuesto a vender su producto, su precio debe cubrir el costo de producirlo o de adquirirlo.

La curva de demanda puede describirse de una manera parecida. Es el conjunto de pares de precios y cantidades con los que los compradores se muestran satisfechos exactamente en el mismo sentido.

Oferta y Demanda

Oferta y Demanda   à Teoría de Mercado

                Oferta: Empresas que producen bienes o servicios.

                Demanda: Consumidores que necesitan satisfacer las necesidades.

Demanda à Función de Demanda o curva de demanda.

  

La pendiente negativa se da porque la utilidad marginal es decreciente.

Oferta à Función de oferta o Curva de Oferta.

 

Pendiente Positiva: Los costos marginales son crecientes.

Comportamiento del Mercado.

 

Las fuerzas del mercado te llevan al punto de equilibrio.

Clausula Ceteris Paribus

Clausula Ceteris Paribus. Mantener como constante todas las variables que incluyen un problema menos la que queremos estudiar.

Un modelo es una abstracción de la realidad que se usa para estudiar mejor esa realidad. Si se cumplen los supuestos del modelo y a esos supuestos se les aplica un razonamiento lógico para llegar a un resultado, ese modelo va a ser valido.

>Fuente: http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/matematica/plan97/econometria/urbisaia2/archive/ceteris_paribus.pdf

La  cláusula “caeteris paribus”, es un recurso metodológico, utilizado por los primeros

economistas, para deducir las principales leyes de la economía.

En la etapa de formación de esta disciplina, el método de razonamiento era esencialmente

deductivo: se partía de un conjunto de premisas que supuestamente gobiernan el

comportamiento de las personas, tales como  la idea del “tâtonnement”, el principio de

“sustitución”,  la “perfecta divisibilidad de los bienes”,“ la plena utilización de los

recursos”,  el “homo oe conomicus”, etc.

Estas premisas no surgían de la observación de los hechos, sino de un análisis  de

“introspección”, es decir,  de la actitud de  “mirar  hacia adentro”, para detectar cómo

reaccionan las personas, incluyéndose el  mismo economista, ante las distintas situaciones

económicas.

A partir de ellas se expresaron, por camino deductivo,  las principales proposiciones de la

economía, entre las cuales se encuentran las primeras aseveraciones sobre la moneda y las

leyes  de la oferta y la demanda.

Ahora bien; al intentar explicar el comportamiento de los agentes económicos respecto al

mercado de un bien  determinado, y ante la  multiplicidad de causas  ( o cosas )  que lo

afectaban  en forma simultánea, se  enfocaba el estudio suponiendo que sólo una de las

causas variaba, manteniendo constante las restantes

Esta forma de razonamiento implica establecer  “condiciones  caeteris paribus”: se efectúa

el análisis parcial de un mercado  considerando el comportamiento conjunto de dos

variables solamente  y se supone que las restantes permanecen constantes.

En las Ciencias Naturales, donde la experimentación controlada es posible, incluyendo la

réplica del experimiento en iguales o distintas condiciones, la cláusula  caeteris paribus

surge naturalmente al diseñar el experimento: es posible controlar ó  mantener constantes

todos los factores menos uno, al cual se le asignan diferentes valores.

La Economía , por el contrario, se caracteriza por ser  ciencia  empírica,  no experimental  :

construye sus teorías a partir de la observación de la realidad, en particular, observa las

características de regularidad y permanencia en el comportamiento de los agentes

económicos. Como ciencia no experimental, estas observaciones no son replicables

mediante diseños experimentales.

El observador es un sujeto pasivo que no interviene en la producción de los datos. Si se

desea explicar el comportamiento de una variable a partir de una determinada causa,

necesariamente  debe hacerse el ejercicio mental de suponer constantes las restantes causas

(llamadas incorrectamente causas perturbadoras).

Esta manera de aislar los problemas permitía simplificar el análisis , evitando  posibles

interacciones que surgen en un tratamiento simultáneo de la totalidad de las variables. El

estudio se complementaba  con  representaciones gráficas en el plano, es decir, en dos

dimensiones, lo  que facilitaba la visualización e interpretación de dichas leyes

Tipos de Necesidades y Bienes

NECESIDAD à BIENES à INTERCAMBIO à DOMINIO

Necesidades: Es una sensación interna. Gossen estableció dos leyes.

1ro: Cuando un individuo consume unidades homogéneas de un bien en una unidad de tiempo, la intensidad de la necesidad tiende a desaparecer.

2do: Si un individuo debe satisfacer simultáneamente varias necesidades cualitativamente diferentes lo hará de tal manera que en todo momento la intensidad de cada una sea la misma.

Las necesidades pueden ser

v  PRESENTES O FUTURAS

v  INDIVIDUALES O SOCIALES

Ø  BASICAS O PRIMARIAS

Ø  SECUNDARIAS

Ø  TERCIARIAS

Bienes: Sirven para satisfacer las necesidades.

v  MATERIALES O INMATERIALES

§  Normales o inferiores:

·         Normales: Cuando hay relación directa entre cambios en el ingreso y el consumo. +I   +C

·         Inferiores: Cuando hay relación inversa entre cambios en el ingreso y el consumo. +I   -C

¨       Bien Normal

Ø  De lujo: Cuando el Ingreso aumenta el consumo también aumenta en mayor proporción.

Ø  Necesario: Cuando el Ingreso aumenta el consumo aumenta en menor proporción.

§  Complementarios, Sustitutos o independientes.

·         Complementarios: Cuando se usan conjuntamente: Ej. Carbon y Asado

·         Sustitos: Se pueden remplazar, Ej. Lechuga y Tomate.

·         Independientes: No tienen relación. Ej. Lechuga y Carbon.

§  Presentes o futuros

·         Presentes: Cosecha de Manzanas.

·         Futuras: Plantación de Pinos.

Variable à Es una magnitud que cambia y en cuyo cambio estamos interesados. Puede ser:

·         Endógenas: Definidas por el modelo.

·         Exógenas: Influyen sobre las endógenas

·         De flujo: Tiene relación con el tiempo.

·         De stock: Es en un punto del tiempo, una fotografía tomada en un punto exacto.

·         Dependientes: Por ejemplo la y toma cualquier valor

·         Independiente: Por ejemplo la x porque sus variables están condicionadas a los valores que tome y.

Microeconomía y Macroeconomía

Microeconomía: Lo que sucede con las unidades económicas individuales (Familia y empresa)

Microeconomía: es el estudio de la manera en que eligen los individuos en condiciones de escasez. Incluso cuando los recursos materiales son abundantes, siempre hay escasez de otros recursos importantentes. Ej el tiempo es un recurso escaso. En toda decisión hay en mayor o menor medida un problema de escacez. Hacer frente a uno u otro tipo de escasez constituye la esencia de la condición humana.

Estudio de las decisiones de los individuos y el estudio del comportamiento colectivo en cada mercado.

Macroeconomía: Estudio de conjuntos mas amplios de mercados.

Estudio del comportamiento económico de agentes individuales, como son los consumidores, las empresas, los trabajadores y los inversores; así como de los mercados. Considera las decisiones que toma cada uno para cumplir ciertos objetivos propios. Los elementos básicos son los bienes, los precios, los mercados y los agentes económicos

La microeconomía utiliza cuatro teorías.

Teoría de la demanda: Se enfoca en las leyes que rigen la conducta del consumidor.

Teoría de la oferta: Se enfoca en las leyes que rigen la conducta del productor.

Teoría del precio: La combinación de la oferta y la demanda para estipular un precio y lograr intercambio de dicho bien.

Teoría de la distribución: Como se dividen los beneficios organizados por el intercambio.

Macroeconomía: Estudia lo que sucede con el conjunto de las unidades económicas.

La macroeconomía utiliza cinco teorías.

Teoría del sistema económico nacional: Cuentas Nacionales (Consumo, inversión y ahorro)

Teoría del dinero y el crédito: Como actúa la oferta monetaria para incentivar o reducir la actividad económica.

Teoría del sistema económico internacional: Como son las relaciones económicas con los residentes de un país y los del resto del mundo.

Teoría de las fluctuaciones económicas: Ciclos en los que la economía varía.

Teoría del crecimiento y el desarrollo: Que medidas se pueden tomar para que crezca la actividad económica de un país.

Conceptos Básicos Parte I

Economía. (Finanzas y Administración)Es la ciencia social que estudia el comportamiento económico de agentes individuales: producción, intercambio, distribución, consumo de bienes y servicios, entendidos estos como medios de satisfacer necesidades humanas y resultado individual o colectivo de la sociedad.

Escases: Para que un bien sea económico necesita ser escaso así las personas se deciden a fabricarlo.

Costo. Todo bien tiene un costo.
· Costo Explicito: Tiene papeles que lo abalan, Factura de compra.
· Costo Implícito: No cuenta con papeles que abalen sus valores.
· Costo de Oportunidad: Cualquier precio que se estipula por dicho bien.

Economía: Ciencia social que estudia el comportamiento de los individuos. En cada proceso intervienen personas. No se rigen de leyes exactas ya que se utilizan estadísticas.

COSTO – BENEFICIO
Los economistas comparan los costos y los beneficios de realizar la actividad en cuestión. Si C(x) representa el costo de hacer x y B(x) los beneficios decimos que B(x) > C(x)

Costos Implícitos. Si hacer la actividad x significa no poder hacer la y, el valor que tiene para nosotros hacer la y (si la hubiera hecho) es el coste de oportunidad de x
Costos Irrecuperables. Costos que no pueden recuperarse en el momento en que se toma una decisión. Estos costos no deben tenerse en cuenta.
Costos Relevantes. Dichos costos suelen olvidarse.

Análisis Marginal
El beneficio marginal es la cantidad máxima que estaríamos dispuestos a pagar. El análisis marginal centra la atención en los costos y los beneficios de las unidades adicionales.

Cuestiones Positivas y Cuestiones Normativas.
Cuestión Normativa una cuestión en la que intervienen nuestros juicios de valor. Cuestión de lo que debe ser.
Cuestión Positiva relacionada con las consecuencias de medidas o mecanismos institucionales específicos. Cuestión de lo que es.

“Economía Positiva”: Ciencia de lo que es. “Economía Normativa”: Ciencia de lo que debe ser.

Repaso Matemático

Repaso Matemático

1)        Resuelva indicando en todos los casos el procedimiento seguido (sin utilizar calculadora)

a.        5+(-8)  = -3

b.        6.(1/6) =1

c.         6/0 = Inf

d.        5^-1 = 1/5

e.         0/9 = 0

f.         (5/4) . (3/8) =15/32

g.        (8/6) : (9/5) = 40/54

h.        4¹ = 4

i.         6⁰ = 1

j.         5^1/2= 2,5

k.        6⁷ . 6⁵ = 2,176…..

l.         4⁸ /4³ = 1.024

m.       5/4 + 3/9 = 19/12

2)        Encuentre el valor de x e y :       3x +5y =0

3x +5y =0

X=0   y = 0

X=5  y=3

3)        Si la ecuación es: y: 5+4x

La ordenada al origen  = 5  La Pendiente es: 4

La variable dependiente es Y y la independiente es x

4)        Explique a que es igual la tangente de un ángulo.

La tangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto del ángulo dividido entonces por el largo del lado adyacente del ángulo 

                                   

Tangente = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente.

5)        Encuentre la derivada:

a.        Y= 3x⁸

                                               i.      Y= 8.3x^8-1

                                               ii.      Y= 24x⁷

b.        Y = 4x² + 5x³ – 6x⁴

                                            i.      Y = 2.4x^2-1 + 5.3 x^3-1 – 6.4x^4-1

                                            ii.      Y = 8x + 15 x² – 24x³

6)        Encuentre la derivada parcial de la función con respecto a la variable x e y:

a.        F(x,y) = 3 x² – 5 xy + 4y²

                                               i.      F(x) = 3 x² – 5 xy + 4y²

                                               ii.      F(x) = 3.2 x^2-1 – 5.1 x y + 0

                                               iii.      F(x) = 6 x – 5 y + 0

1.        F(y) = 3 x² – 5 xy + 4y²

2.        F(y) = 0– 5.1 xy  + 4.2 y^2-1

3.        F(y) = 0– 5 x  + 8 y

Derivadas.

Y= 3 x⁸

Dy/dx = 8.3 x ^8-1

Dy/dx = 24 x ⁷

Derivadas Parciales

Y= 3 x³  + 6 x⁴ z² – 8z³

Dy/dx = 3.3 x ^3-1 + 6.4 x^4-1 z² – 0

Dy/dx = 9 x ² + 24 x³ z² – 0

Dy/dz = 0 + 6.2 x⁴ z^2-1 – 8.3z^3-1

Dy/dz = 0 + 12 x⁴ z – 24z²

Tangente

Tgx = Senx/ Cosx                o Tgx= Cateto Opuesto/ Cateto Adyasente